Penemu Matematika dan Awal Perkembangan Matematika di Dunia

Penemu matematika untuk pertama kalinya belum bisa dipastikan sampai saat ini. Namun untuk pertama kalinya matematikawan pertama yang merumuskan teorema atau proposisi adalah Thales (624-550 SM). Merujuk pada pemastian atas penemu matematika yang sebenarnya, sehingga terjadi beberapa pangkajian atas sejarah dari terbentuknya matematika. Cabang pengkajian yang dikenal sebagai sejarah matematika adalah penyelidikan terhadap asal mula penemuan di dalam matematika dan sedikit perluasannya, penyelidikan terhadap metode dan notasi matematika pada masa silam.

Penemu Matematika

Sebelum zaman modern dan penyebaran ilmu pengetahuan ke seluruh dunia, contoh-contoh tertulis dari pengembangan matematika telah mengalami kemilau hanya di beberapa tempat. Tulisan matematika terkuno yang telah ditemukan adalah Plimpton 322 (matematika Babilonia sekitar 1900 SM), Lembaran Matematika Rhind (Matematika Mesir sekitar 2000-1800 SM) dan Lembaran Matematika Moskwa (matematika Mesir sekitar 1890 SM). Semua tulisan itu membahas teorema yang umum dikenal sebagai teorema Pythagoras, yang tampaknya menjadi pengembangan matematika tertua dan paling tersebar luas setelah aritmetika dasar dan geometri.

Awal Perkembangan Matematika dari para Penemu Matematika di Dunia

Matematika Cina membuat sumbangan dini, termasuk notasi posisional. Sistem bilangan Hindu-Arab dan aturan penggunaan operasinya, digunakan hingga kini, mungkin dikembangakan melalui kuliah pada milenium pertama Masehi di dalam matematika India dan telah diteruskan ke Barat melalui matematika Islam. Matematika Islam, pada gilirannya, mengembangkan dan memperluas pengetahuan matematika ke peradaban ini. Banyak naskah berbahasa Yunani dan Arab tentang matematika kemudian diterjemahkan ke dalam bahasa Latin, yang mengarah pada pengembangan matematika lebih jauh lagi di Zaman Pertengahan Eropa.

Dari zaman kuno melalui Zaman Pertengahan, ledakan kreativitas matematika seringkali diikuti oleh abad-abad kemandekan. Bermula pada abad Renaisans Italia pada abad ke-16, pengembangan matematika baru, berinteraksi dengan penemuan ilmiah baru, dibuat pada pertumbuhan eksponensial yang berlanjut hingga kini.

Asal mula pemikiran dari penemu matematika terletak di dalam konsep bilangan, besaran, dan bangun. Pengkajian modern terhadap fosil binatang menunjukkan bahwa konsep ini tidak berlaku unik bagi manusia. Konsep ini mungkin juga menjadi bagian sehari-hari di dalam kawanan pemburu. Bahwa konsep bilangan berkembang tahap demi tahap seiring waktu adalah bukti di beberapa bahasa zaman kini mengawetkan perbedaan antara "satu", "dua", dan "banyak", tetapi bilangan yang lebih dari dua tidaklah demikian.

Benda matematika tertua yang sudah diketahui adalah tulang Lebombo, ditemukan di pegunungan Lebombo di Swaziland dan mungkin berasal dari tahun 35000 SM. Tulang ini berisi 29 torehan yang berbeda yang sengaja digoreskan pada tulang fibula baboon. Terdapat bukti bahwa kaum perempuan biasa menghitung untuk mengingat siklus haid mereka; 28 sampai 30 goresan pada tulang atau batu, diikuti dengan tanda yang berbeda. Juga artefak prasejarah ditemukan di Afrika dan Perancis, dari tahun 35.000 SM dan berumur 20.000 tahun, menunjukkan upaya dini untuk menghitung waktu.

Tulang Ishango, ditemukan di dekat batang air Sungai Nil (timur laut Kongo), berisi sederetan tanda lidi yang digoreskan di tiga lajur memanjang pada tulang itu. Tafsiran umum adalah bahwa tulang Ishango menunjukkan peragaan terkuno yang sudah diketahui tentang barisan bilangan prima atau kalender lunar enam bulan. Periode Predinastik Mesir dari milenium ke-5 SM, secara grafis menampilkan rancangan-rancangan geometris. Telah diakui bahwa bangunan megalit di Inggris dan Skotlandia, dari milenium ke-3 SM, menggabungkan gagasan-gagasan geometri seperti lingkaran, elips, dan tripel Pythagoras di dalam rancangan mereka.

1. Matematika Babilonia

Matematika Babilonia merujuk pada seluruh matematika yang dikembangkan oleh bangsa Mesopotamia (kini Iraq) sejak permulaan Sumeria hingga permulaan peradaban helenistik. Dinamai "Matematika Babilonia" karena peran utama kawasan Babilonia sebagai tempat untuk belajar. Pada zaman peradaban helenistik Matematika Babilonia berpadu dengan Matematika Yunani dan Mesir untuk membangkitkan Matematika Yunani. Kemudian di bawah Kekhalifahan Islam, Mesopotamia, terkhusus Baghdad, sekali lagi menjadi pusat penting pengkajian Matematika Islam.

Bertentangan dengan langkanya sumber penemu Matematika di Mesir, pengetahuan Matematika Babilonia diturunkan dari lebih daripada 400 lempengan tanah liat yang digali sejak 1850-an. Ditulis di dalam tulisan paku, lempengan ditulisi ketika tanah liat masih basah, dan dibakar di dalam tungku atau dijemur di bawah terik matahari. Beberapa di antaranya adalah karya rumahan.

2. Matematika Mesir

Matematika Mesir merujuk pada matematika yang ditulis di dalam bahasa Mesir. Sejak peradaban helenistik, Yunani menggantikan bahasa Mesir sebagai bahasa tertulis bagi kaum terpelajar Bangsa Mesir, dan sejak itulah matematika Mesir melebur dengan matematika Yunani dan Babilonia yang membangkitkan Matematika helenistik. Pengkajian matematika di Mesir berlanjut di bawah Khilafah Islam sebagai bagian dari matematika Islam, ketika bahasa Arab menjadi bahasa tertulis bagi kaum terpelajar Mesir.

3. Matematika Cina

Matematika Cina permulaan adalah berlainan bila dibandingkan dengan yang berasal dari belahan dunia lain, sehingga cukup masuk akal bila dianggap sebagai hasil pengembangan yang mandiri. Tulisan matematika yang dianggap tertua dari Cina adalah Chou Pei Suan Ching, berangka tahun antara 1200 SM sampai 100 SM, meskipun angka tahun 300 SM juga cukup masuk akal.

Peradaban terdini anak benua India adalah Peradaban Lembah Indus yang mengemuka di antara tahun 2600 dan 1900 SM di daerah aliran Sungai Indus. Kota-kota mereka teratur secara geometris, tetapi dokumen matematika yang masih terawat dari peradaban ini belum ditemukan.

4. Matematika Vedanta

Matematika Vedanta dimulakan di India sejak Zaman Besi. Shatapatha Brahmana (kira-kira abad ke-9 SM), menghampiri nilai π, dan Sulba Sutras (kira-kira 800–500 SM) yang merupakan tulisan-tulisan geometri yang menggunakan bilangan irasional, bilangan prima, aturan tiga dan akar kubik; menghitung akar kuadrat dari 2 sampai sebagian dari seratus ribuan; memberikan metode konstruksi lingkaran yang luasnya menghampiri persegi yang diberikan, menyelesaikan persamaan linear dan kuadrat; mengembangkan tripel Pythagoras secara aljabar, dan memberikan pernyataan dan bukti numerik untuk teorema Pythagoras.

Penemu matematika di Yunani merujuk pada matematika yang ditulis di dalam bahasa Yunani antara tahun 600 SM sampai 300 M. Matematikawan Yunani tinggal di kota-kota sepanjang Mediterania bagian timur, dari Italia hingga ke Afrika Utara, tetapi mereka dibersatukan oleh budaya dan bahasa yang sama. Matematikawan Yunani pada periode setelah Iskandar Agung kadang-kadang disebut Matematika Helenistik.

5. Matematika Yunani

Matematika Yunani lebih berbobot daripada matematika yang dikembangkan oleh kebudayaan-kebudayaan pendahulunya. Semua naskah matematika pra-Yunani yang masih terpelihara menunjukkan penggunaan penalaran induktif, yakni pengamatan yang berulang-ulang yang digunakan untuk mendirikan aturan praktis. Sebaliknya, matematikawan Yunani menggunakan penalaran deduktif. Bangsa Yunani menggunakan logika untuk menurunkan simpulan dari definisi dan aksioma, dan menggunakan kekakuan matematika untuk membuktikannya.

Sumbangan matematikawan Yunani memurnikan metode-metode (khususnya melalui pengenalan penalaran deduktif dan kekakuan matematika di dalam pembuktian matematika) dan perluasan pokok bahasan matematika. Kata "matematika" itu sendiri diturunkan dari kata Yunani kuno, μάθημα (mathema), yang berarti "mata pelajaran".

Demikian penjelasan dari Penemu Matematika yang sampai saat ini belum diketahui pasti siapa yang pertama kali mencetuskan matematika di dunia, semoga bermanfaat.

Pengertian Pemecahan Masalah Matematika

Polya (1985) mengartikan pemecahan masalah sebagai suatu usaha mencari jalan keluar dari suatu kesulitan guna mencapai suatu tujuan yang tidak segera dapat dicapai. Pemecahan masalah dalam hal ini (McGivney dan DeFranco, 1995) meliputi dua aspek, yaitu masalah menemukan (problem to find) dan masalah membuktikan (problem to prove).

Pemecahan masalah dapat juga diartikan sebagai penemuan langkah-langkah untuk mengatasi kesenjangan (gap) yang ada. Sedangkan kegiatan pemecahan masalah itu sendiri merupakan kegiatan manusia dalam menerapkan konsep-konsep dan aturan-aturan yang diperoleh sebelumnya (Dahar, 1989; Dees, 1991).

Utari (1994) menegaskan bahwa pemecahan masalah dapat berupa menciptakan ide baru, menemukan teknik atau produk baru. Bahkan di dalam pembelajaran matematika, selain pemecahan masalah mempunyai arti khusus, istilah tersebut juga mempunyai interpretasi yang berbeda. Misalnya menyelesaikan soal cerita atau soal yang tidak rutin dalam kehidupan sehari-hari.

Dari sejumlah pengertian pemecahan masalah di atas, dapat dikatakan bahwa pemecahan masalah merupakan usaha nyata dalam rangka mencari jalan keluar atau ide berkenaan dengan tujuan yang ingin dicapai. Pemecahan masalah ini adalah suatu proses kompleks yang menuntut seseorang untuk mengkoordinasikan pengalaman, pengetahuan, pemahaman, dan intuisi dalam rangka memenuhi tuntutan dari suatu situasi. Sedangkan proses pemecahan masalah merupakan kerja memecahkan masalah, dalam hal ini proses menerima tantangan yang memerlukan kerja keras untuk menyelesaikan masalah tersebut. Dalam istilah sederhana, masalah adalah suatu perjalanan seseorang untuk mencapai solusi yang diawali dari sebuah situasi tertentu.

MATEMATIKA SEBAGAI DASAR ILMU PENGETAHUAN?

Carl Friedrich Gauss mengatakan matematika sebagai “Ratunya Ilmu Pengetahuan”. Di dalam bahasa aslinya, Latin Regina Scientiarum, juga di dalam bahasa Jerman Königin der Wissenschaften, kata yang bersesuaian denganilmu pengetahuan berarti (lapangan) pengetahuan. Jelas, inipun arti asli di dalam bahasa Inggris, dan tiada keraguan bahwa matematika di dalam konteks ini adalah sebuah ilmu pengetahuan. Pengkhususan yang mempersempit makna menjadi ilmu pengetahuan alam adalah di masa terkemudian.

Bila seseorang memandang ilmu pengetahuan hanya terbatas pada dunia fisika, maka matematika, atau sekurang-kurangnya matematika murni, bukanlah ilmu pengetahuan. Albert Einstein menyatakan bahwa “sejauh hukum-hukum matematika merujuk kepada kenyataan, maka mereka tidaklah pasti; dan sejauh mereka pasti, mereka tidak merujuk kepada kenyataan.“

Banyak filsuf yakin bahwa matematika tidaklah terpalsukan berdasarkan percobaan, dan dengan demikian bukanlah ilmu pengetahuan per definisi Karl Popper. Tetapi, di dalam karya penting tahun 1930-an tentang logika matematika menunjukkan bahwa matematika tidak bisa direduksi menjadi logika, dan Karl Popper menyimpulkan bahwa “sebagian besar teori matematika, seperti halnya fisika dan biologi, adalah hipotetis-deduktif: oleh karena itu matematika menjadi lebih dekat ke ilmu pengetahuan alam yang hipotesis-hipotesisnya adalah konjektur (dugaan), lebih daripada sebagai hal yang baru.” Para bijak bestari lainnya, sebut saja Imre Lakatos, telah menerapkan satu versi pemalsuan kepada matematika itu sendiri.

Matematika adalah raja dari segala ilmu pengetahuan. Ungkapan tersebut dikarenakan dalm proses pembelajaran metematika, secara sadar kita akan melatih kemampuan berpikir kritis, logis, analitis, dan sistematis. hal tersebut juga menjadi sebab mengapa matematika diperkenalkan sejak kita balita, bahkan sebelumnya, agak pikiran kita terkonsep dan mampu memecahkan masalah dalam kehidupan sehari-hari. sebenarnya, jika ditafsirkan secara umum, tujuan pembelajaran matematika adalah untuk membentuk pola berpikir seseorang sehingga bisa berpikir kritis, logis dan sistematis. Banyak sekali menfaat dari ilmu yang satu ini, dan kebanyakan berhubungan langsung (dapat dipraktekkan secara langsung) dalam kehidupan sehari-hari. Istilah jembatan ilmu pengetahuan dan teknologi sangatlah pandas dilontarkan kepada ilmu Matematika. Sebagai contoh, kemajuan yang pesat sekarang pada bidang Informasi dan tekhnologi luar angkasa bisa dikatakan karena kemajuan bidang ilmu fisika. Tetapi, fisika tanpa matematika sama saja dengan manusia tanpa tangan dan kaki, Ia hanya siap bekerja namun tidak dapat malakukannya. berbagai kemajuan dalam teknologi berawal dari berbagai penemuan baru yang merintisnya dan setelah itu dikembangkan terus menerus tanpa batasan kepuasan, karena memang sifat manusia yang tidak pernah puas. Kemajuan teknologi sekarang ini seharusnya menjadi motivator kita untuk lebih mengembangkan apa yang ada di sekitar kita,khususnya dalam bidang teknologi. Di era globalisasi ini hampir semua kegiatan yang di lakukan manusia tidak lepas dari penggunaan teknologi, kebanyakan aplikasi dan penggunaan secara maksimal terjadi di negara-negara maju seperti Amerika serikat, Jepang, dll karena selain efisien, penggunaan TI juga sangat praktis dibandingkan dengan manual. namun pada negara berkembang pemanfaatannya belum maksimal, hal tersebut mungkin karena keterbatasan dana, SDM maupun hal lain yang belum mendukung.

Dalam perkembangan teknologi informatika, matematika memberikan kontribusi tersendiri. Berbagai aplikasi dan program di komputer tidak lepas dari penerapan aplikasi matematika, diantaranya adalah operasi Aljabar Boolean, teori graf, matematika diskrit, logika simbolik, peluang dan statistika. Teknologi yang semakin berkembang ini menunjukkan perkembangan manusia dalam menerapkan aplikasi matematika dalam mengembangkan bidang lain.Salah satu contohnya adalah penerapan matematika diskrit dalam pengembangan teknologi komputer. Matematika diskrit adalah nama lazim untuk lapangan matematika yang paling berguna di dalam ilmu komputer teoretis. Ini menyertakan teori komputabilitas, teori kompleksitas komputasional, dan teori informasi. Teori komputabilitas memeriksa batasan-batasan berbagai model teoretis komputer, termasuk model yang dikenal paling berdaya – Mesin turing. Teori kompleksitas adalah pengkajian traktabilitas oleh komputer; beberapa masalah, meski secara teoretis terselesaikan oleh komputer, tetapi cukup mahal menurut konteks waktu dan ruang, tidak dapat dikerjakan secara praktis, bahkan dengan cepatnya kemajuan perangkat keras komputer.

Perkembangan dalam lingkup memori juga merupakan bagian dari kontribusi matematika dalam Komunikasi dan teknologi informasi. Memori menyimpan berbagai bentuk informasi sebagai angka biner. Informasi yang belum berbentuk biner akan dipecahkan dengan sejumlah instruksi yang mengubahnya menjadi sebuah angka atau urutan angka-angka. Selain itu matematika mengajarkan kita untuk berpikir kritis, bagaimana agar teknologi itu terus berkembang sejalan dengan berkembangnya ilmu matematika. Pengolahan angka-angka dalam matematika membentuk suatu rumus pemrograman yang digunakan dalam pengembangan ilmu komputer.Teknik informatika dan matematika sangat erat hubungannya. Karena inti dasar teknik informatika adalah pembuatan software dan di dalam pembuatannya itu membutuhkan perhitungan dan logika yang pasti. Oleh karena itu, matematika sangat penting dalam rangka sebagai dasar dan pengembangan dalam majunyat teknik informatika khususnya pembuatan software. Dalam pembuatan software tersebut menggunakan system bilangan biner dan kode bilangan. Semua disusun dengan urutan tertentu sehingga menghasilkan suatu software yang dapat diguanakan untuk mempermudah aktivitas kita. Disamping itu, untuk membuat suatu pemrograman di komputer, kita harus menggunakan algoritma. Algoritma itu sendiri adalah langkah sistematis yang mengikuti kaidah logika.Perkembangan ilmu matematika itu sendiri sebenarnya memberi umpan balik pada perkembangan teknologi informatika.Perkembangan teknik informatika juga akan mempermudah pengolahan perhitungan matematika menjadi lebih sistematis.

Sebagai salah satu contoh wajah kontribusi tersebut seperti yang dipersembahkan oleh Charles Babbage yang merupakan salah seorang ilmuwan matematika, yang telah banyak memberikan karyanya pada kehidupan manusia, khususnya bidang komputer. Mesin penghitung (Difference Engine no.1) yang ditemukan oleh Charles Babbage (1791-1871) adalah salah satu icon yang paling terkenal dalam sejarah perkembangan komputer dan merupakan kalkulator otomatis pertama. Babbage juga terkenal dengan julukan bapak komputer. The Charles Babbage Foundation memakai namanya untuk menghargai kontribusinya terhadap dunia komputer.

Mengapa Matematika Dianggap Sulit? Bagi kebanyakan pelajar Indonesia, matematika adalah mata pelajaran yang dianggap sangat sulit. Ini terbukti dari survei yang dilakukan oleh Programme for International Student Assessment (PISA) di bawah Organization Economic Cooperation and Development (OECD) yang dilakukan pada 65 negara di dunia tahun 2012 lalu, mengatakan bahwa kemampuan matematika siswa-siswi di Indonesia menduduki peringkat bawah dengan skor 375. Kurang dari 1 persen siswa Indonesia yang memiliki kemampuan bagus di bidang matematika. Ini adalah pernyataan yang sangat memprihatinkan bagi dunia pendidikan Indonesia. Matematika mempunyai peran yang sangat penting dalam kehidupan sehari-hari. Contoh nyata dalam hal transaksi jual-beli yang sering dilakukan oleh setiap orang, pasti menggunakan unsur-unsur berhitung yang ada di dalam matematika. Dengan belajar matematika juga, secara tidak langsung melatih seseorang untuk berfikir secara rasional dan lebih menggunakan logika. Matematika juga sangat berperan penting dalam bidang teknologi dan ilmu sains. Akan tetapi, nyatanya bagi para pelajar, sebagian besar merasa malas, tidak tertarik bahkan kalau bisa mereka ingin menghindar dari mata pelajaran tersebut. Mengapa demikian? Matematika dianggap sebagai pelajaran yang sulit karena para pelajar sudah menjudge bahwa matematika itu sulit dan rumit karena selalu berhubungan dengan angka, rumus dan hitung-menghitung. Mereka pun tidak berniat untuk mempelajarinya, kecuali karena tuntutan materi. Pemikiran awal seseorang yang seperti itu jelas akan memengaruhi terhadap penguasaan matematika seseorang karena sebelumnya sudah ada rasa takut tidak bisa memahami pelajaran matematika dan malas. Mereka sudah terlebih dahulu tidak tertarik dengan matematika sebelum mencobanya. Faktor lainnya terlihat dari bagaimana sikap dan penampilan guru matematika kepada murid-muridnya. Beberapa penampilan guru matematika yang terlihat menyeramkan atau yang sering disebut guru killer dan suka menghukum ketika ada yang tidak mengerjakan tugas atau tidak paham beberapa materi, juga menjadi salah satu penyebab mereka tidak menyukai matematika. Terkadang, beberapa pengajar matematika juga kurang menyampaikan materinya dengan baik dan dapat dipahami oleh para pelajar. Ada juga pengajar yang pilih kasih karena memerhatikan dan melibatkan anak-anak yang terlihat pintar saja dalam mengerjakan suatu soal matematika. Padahal setiap anak butuh perhatian dan dilibatkan agar anak-anak dekat dan menyukai guru tersebut. Jika awalnya saja sudah tidak menyukai gurunya, bagaimana mereka bisa menyukai pelajaran tersebut? Pendapat dari para senior yang mengatakan bahwa matematika itu sulit, juga memengaruhi pemikiran seorang pelajar. Mereka beranggapan bahwa para senior sudah lebih berpengalaman dalam mempelajari matematika. Akibatnya, ada rasa takut tidak akan paham materi-materi yang akan dipelajari karena sudah terbayang pendapat para senior atau kakak kelas yang sudah terlebih dahulu mempelajari materi-materi tersebut. Pendapat-pendapat tersebut akan menjadi anggapan turun-temurun untuk para generasi selanjutnya bahwa matematika itu memang pelajaran yang sulit. Kemampuan para pelajar Indonesia dalam bidang matematika memang harus diperhatikan dengan serius oleh setiap yang terlibat dalam dunia pendidikan Indonesia. Jika dilihat dalam kehidupan sehari-hari, pelajaran matematika memang termasuk pelajaran yang dianggap sangat sulit bagi para pelajar. Hal ini disebabkan para pelajar sudah dibayang-bayangi dengan rumitnya hitung-menghitung, berurusan dengan angka dan berbagai rumus. Mereka sudah merasa malas bahkan tidak tertarik dengan pelajaran tersebut sebelum berusaha mempelajarinya. Belum lagi jika sudah melihat dan mengetahui bahwa guru matematika yang mengajar mereka terkenal galak atau sering disebut killer, bertambahlah rasa tidak tertarik mereka terhadap pelajaran tersebut. Banyak senior juga yang memberikan pendapat bahwa matematika itu memang pelajaran yang sulit berdasarkan apa yang sudah mereka pelajari yang mempengaruhi pola pikir para pelajar. Akhirnya, pendapat yang mengatakan bahwa matematika itu pelajaran yang sulit selalu menjadi anggapan turun-temurun oleh para pelajar dari generasi ke generasi. Sebenarnya, matematika itu bukanlah suatu pelajaran yang menakutkan atau sulit, bahkan mengasyikan jika benar-benar mau berusaha dan berlatih. Saya adalah salah satu orang yang menyukai pelajaran tersebut. Saya bukanlah orang yang sangat mahir dalam pelajaran tersebut, tetapi rasa penasaran dalam memecahkan suatu masalah dalam soal matematika membuat saya tertarik dengan pelajaran tersebut dan berusaha memahami materi-materi yang ada dalam matematika. Mungkin memang ada beberapa guru yang terlihat killer dan membuat setiap para pelajar yang melihatnya merasa takut dan tidak tertarik untuk memahami materi yang diajarkan olehnya, tetapi jika mau berusaha dan terlihat rajin, guru tersebut pun pasti akan menghargai setiap usaha dan akhirnya matematika pun menjadi pelajaran yang disukai. Dibutuhkan ketekunan dan rajin berlatih dari para pelajar untuk memahami berbagai macam materi yang ada di dalam matematika. Para pelajar pun tidak perlu memikirkan pendapat orang lain yang beranggapan bahwa matematika itu pelajaran yang sulit karena yang diperlukan untuk memahami matematika adalah banyak berlatih. Kerjakan soal mulai dari soal yang lebih mudah, lalu dilanjutkan ke tingkat yang lebih sulit. Percayalah, ketika kita mengerjakan satu saja soal matematika, lalu kita menemukan jawabannya, akan ada kepuasan di dalam hati yang membuat kita lebih bersemangat untuk mengerjakan soal lain dengan tingkat yang lebih sulit. Para guru juga harus memikirkan bagaimana cara mengajar yang menyenangkan dan mudah dipahami para pelajar. Para guru harus memikirkan bagaimana metode belajar yang bisa membuat setiap pelajar merasa senang dan menyukai guru tersebut. Setiap pelajar pun mempunyai kemampuan yang berbeda-beda dalam menyerap materi-materi yang diajarkan. Untuk itu, perlu kesabaran dari para guru dalam mengajarkan para pelajar yang memiliki berbagai macam perbedaan tersebut. Dekati dan ajaklah mereka untuk berpartisipasi dalam setiap materi yang sedang diajarkan secara bergilir dan jangan hanya melibatkan anak yang terlihat pintar saja, buatlah matematika menjadi pelajaran yang menarik untuk mereka. Harapan saya semoga kemampuan pelajar Indonesia di bidang matematika semakin meningkat dan lebih banyak yang menyukainya dibanding yang menganggap bahwa matematika itu pelajaran yang sulit. Saya juga berharap para guru, orang tua dan para pelajar itu sendiri bersama-sama berpartisipasi dalam kemajuan pendidikan Indonesia, terutama di bidang matematika. Saya pun sebagai mahasiswi yang berada di jurusan Pendidikan Guru Sekolah Dasar, akan berusaha mewujudkan cita-cita saya sebagai guru sekolah dasar untuk mengajarkan pelajaran matematika kepada para pelajar Indonesia mulai dari usia dini, yaitu dengan menjadi guru sekolah dasar. HIDUP PENDIDIKAN INDONESIA!

Selengkapnya : http://www.kompasiana.com/rahayulala/mengapa-matematika-dianggap-sulit_54f677b4a33311e6048b4d86

MengapaPelajaranMatematika Dianggap Susah?

Tak bisa dipungkiri lagi pelajaran matematika sangatlah penting buat mencari pekerjaan. Apakah bisa dibayangkan jika arsitek tidak punya kemampuan menghitung bangunan?atau manajer yang tidak mempunyai kemampuan untuk menghitung uang untuk kelanjutan perusahaannya? yang pasti dunia akan terasa aneh jika tidak ada matematika. Tidak akan ada Jam, Gadget gadget canggih jaman sekarang dan yang pasti yang paling fatal adalah tidak adanya alat jual beli seperti uang. Tetapi dimata umum matematika adalah hal yang susah bagi seorang murid murid sekolahan termasuk saya. Kenapa?

Pelajaran matematika pastinya sudah sangat lama di Indonesia,mungkin sebelum saya lahir sudah ada matematika tapi dengan nama yang lain. Tetapi kenapa matematika dianggap “selalu” susah dan membingungkan bagi para murid? Dari hasil survei saya di sekolah ternyata penyebab pelajaran matematika sulit sebagian besar ada 2 bagian, yaitu : Karena banyaknya angka jadi membuat ruet dan tidak adanya variasi yang menyenangkan dalam pembelajaran.

Memang kalau tanpa angka tidak mungkin bisa disebut pelajaran matematika. Tetapi yang membuat saya bingung sekaligus setuju adalah pilihan yang kedua! tidak adanya variasi yang menyenangkan itulah yang membuat siswa siswa tidak begitu senang akan adanya matematika. Sayapun sering berfikir kenapa saya belajar matematika terus menerus?apakah aljabar,aritmatika atau yang lain benar benar bermanfaat bagi kehidupan nanti?sepertinya banyak juga yang berfikiran seperti saya.

Mungkin sebaiknya para guru lebih membuat kelas semenyenangkan mungkin,dengan cara lebih banyak membuat perumpamaan matematika dalam kehidupan nyata, sedikit hiburan atau yang lainnya. menurut saya sebagai siswa pastinya itu sangat mendorong saya sebagai siswa untuk belajar lebih giat dan menyenangkan.

Matematika SEbagai Ilmu Terstruktur

Matematika mempelajari tentang pola keteraturan, tentang struktur yang terorganisasikan. Hal ini dimulai dari unsur – unsur yang tidak terdefinisikan (underfined terms, basic terms, primitive terms), kemudian pada unsure yang didefinisikan, ke aksioma / postulat, dan akhir nya pada teorema (Ruseffendi, 1980 : 50). Konsep-konsep matematika tersusun secara hierarkis, terstruktur, logis, dan sistematis mulai dari konsep yang paling sederhana sampai pada konsep yang paling kompleks. Dalam matematika terdapat topik atau konsep prasyarat sebagai dasar untuk menemani topik atau konsep-konsep selanjutnya.

Kita ambil contoh yaitu dalam geometri. Pada geometri terdapat unsur-unsur seperti titik, garis, lengkung, dan bidang. Titik dalam matematika diasumsikan ada, tetapitidak dinyatakan dalam suatu hal yang tepat untuk menjelaskannya. Sebab titik adalah suatu obyek matematika tidak didefiniskan. Suatu titik digambarkan hanya untuk membantu pemikirna kita saja. Meskipun demikian kita sepakat bahwa titik itu ada. Lengkung kita peroleh bila mulai dari suatu titik tertentu kita membuat suatu jalan dengan alat tulis sampai di suatu titik tertentu kita membuat suatu jalan dengan alat tulis sampai di suatu titik lain atau kembali lagi sampai ke titik asal. Sedangkan bidang adalah sesuatu yang bentuknya datar dan tidak mempunyai batas pinggirs. Titik lengkungan, dan bidang itu termasuk ke dalam unsure primitif yang eksistensinya diakui ada. Tanpa pemikiran semacam itu matematika tidak akan terwujud.

Dari unsur-unsur yang tidak terdefinisi itu selanjutnya dapat dibentuk unsur-unsur matematika yang terdefinisi. Misalnya : Segitiga adalag lengkungan tertutup sederhana yang merupakan gabungan dari tiga buah segmen garis. Dari unsur-unsur yang tidak terdefinisi dan unsur-unsur terdefinisi dapat diabut asumsi-asumsi yang dikenaldengan aksioma atau postulat. Misalnya : melalui sebuah titik sebarang hanya dapat dibuat sebuah garus ke suatu titik lain. Tahap selanjutnya, dari unsure-unsur yang tidak terdefinisi, unsure-unsur yang terdefinisi, atau aksioma/postulat dapat disusun teorema-teorema yang kebenarannya harus dibuktikan secara deduktif dan secara umum. Misalnya: Jumlah ketiga sudut dalam sebuag segitiga besarnya 180 derajat. Dari teorema yang sudah terbentuk dapat dirumuskan lagi teorema baru sebagai pengembangan atau perluasannya.

Itulah salah satu contoh yang memperlihatkan bahwa matematika jelas merupakan ilmu pengetahuan mengenai struktur yang terorganisasi dengan baik, dan memang bahwa semua struktur dalam matematika diorganisasikan dengan sistematis dalam rangkaian urutan yang logis.

FILSAFAT DAN SEJARAH MATEMATIKA 02/05/2011

0 Comments

FILSAFAT DAN SEJARAH MATEMATIKA I. Definisi matematika

Kata "matematika" berasal dari bahasa Yunani Kuno “μάθημα (máthēma)”, yang berarti pengkajian, pembelajaran, ilmu, yang ruang lingkupnya menyempit, dan arti teknisnya menjadi "pengkajian matematika", yaitu studi besaran, struktur, ruang, dan perubahan.bahkan demikian juga pada zaman kuno. Kata sifatnya adalah “μαθηματικός (mathēmatikós)”, berkaitan dengan pengkajian, atau tekun belajar, yang lebih jauhnya berarti matematis. Secara khusus, “μαθηματικὴ τέχνη (mathēmatikḗ tékhnē)”, di dalam bahasa Latin ars mathematica, berarti seni matematika.

Pengertian istilah matematika dan beberapa deskripsi yang diuraikan para ahli berikut, di antaranya:

● Romberg mengarahkan hasil penelaahannya tentang matematika kepada tiga sasaran utama :

1. para sosiolog, psikolog, pelaksana administrasi sekolah dan penyusun kurikulum memandang bahwa matematika merupakan ilmu statis dengan disipilin yang ketat.

2. selama kurun waktu dua dekade terakhir ini, matematika dipandang sebagai suatu usaha atau kajian ulang terhadap matematika itu sendiri. Kajian tersebut berkaitan dengan apa itu matematika, bagaimana cara kerja para matematikawan, dan bagaimana mempopulerkan matematika.

3. matematika juga dipandang sebagai suatu bahasa, struktur logika, batang tubuh dari bilangan dan ruang, rangkaian metode untuk menarik kesimpulan, esensi ilmu terhadap dunia fisik, dan sebagai aktivitas intelektual. (Jackson, 1992:750). ● Dienes mengatakan bahwa matematika adalah ilmu seni kreatif. Oleh karena itu, matematika harus dipelajari dan diajarkan sebagai ilmu seni. (Ruseffendi, 1988:160). ● Bourne memahami matematika sebagai konstruktivisme sosial dengan penekanannya pada knowing how, yaitu pebelajar dipandang sebagai makhluk yang aktif dalam mengkonstruksi ilmu pengetahuan dengan cara berinteraksi dengan lingkungannya. Hal ini berbeda dengan pengertian knowing that yang dianut oleh kaum absoluitis, di mana pebelajar dipandang sebagai mahluk yang pasif dan seenaknya dapat diisi informasi dari tindakan hingga tujuan. (Romberg, T.A. 1992: 752). Kitcher lebih memfokuskan perhatiannya kepada komponen dalam kegiatan matematika. (Jackson, 1992:753). Dia mengklaim bahwa matematika terdiri atas komponen-komponen:

1) Bahasa (language) yang dijalankan oleh para matematikawan,

2) Pernyataan (statements) yang digunakan oleh para matematikawan,

3) Pertanyaan (questions) penting yang hingga saat ini belum terpecahkan,

4) Alasan (reasonings) yang digunakan untuk menjelaskan pernyataan, dan

5) Ide matematika itu sendiri. Bahkan secara lebih luas matematika dipandang sebagai the science of pattern.

Sejalan dengan kedua pandangan di atas, Sujono (1988:5) mengemukakan beberapa pengertian matematika. Di antaranya, matematika diartikan sebagai cabang ilmu pengetahuan yang eksak dan terorganisasi secara sistematik. Selain itu, matematika merupakan ilmu pengetahuan tentang penalaran yang logik dan masalah yang berhubungan dengan bilangan. Bahkan dia mengartikan matematika sebagai ilmu bantu dalam menginterpretasikan berbagai ide dan kesimpulan.

Sedangkan orang Arab, menyebut matematika dengan ‘ilmu al-hisab yang berarti ilmu berhitung. Di Indonesia, matematika disebut dengan ilmu pasti dan ilmu hitung.

Sedangkan dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI), matematika didefinisikan sebagai ilmu tentang bilangan, hubungan antara bilangan, dan prosedur operasional yang digunakan dalam penyelesaian masalah mengenai bilangan. (Hasan Alwi, 2002:723) I.1 Ciri-ciri Matematika Newman melihat tiga ciri utama matematika, yaitu;

1) matematika disajikan dalam pola yang lebih ketat,

2) matematika berkembang dan digunakan lebih luas dari pada ilmu-ilmu lain, dan

3) matematika lebih terkonsentrasi pada konsep. (Jackson, 1992:755). I.2 Karakteristik Matematika 1. Memiliki obyek yang abstrak

Obyek dasar matematika adalah abstrak dan disebut obyek mental, obyek pikiran yaitu :

a. Fakta

Berupa konvensi-konvensi yang di ungkap dengan simbol tertentu.

Contoh :

”2” dipahami sebagai bilangan ”doa”
”5-2” dipahami sebagai ”lima kurang dua”
”//” bermakna ”sejajar” dan lain-lain

b. Konsep

Konsep adalah ide abstrak yang dapat digunakan untuk menggolongkan sejumlah obyek. Apakah obyek tertentu merupakan konsep atau bukan.

c. Operasi

- Operasi adalah pengerjaan hitung, pengerjaan aljabar, dan pengerjaan matematika yang lain.

- Operasi adalah suatu relasi khusus karena operasi adalah aturan untuk memperoleh elemen tunggal dari satu atau lebih elemen yang diketahui

- Operasi unair, operasi biner dll

d. Prinsip

- Prinsip adalah obyek matemática yang komplek. Prinsip dapat terdiri dari beberapa fakta, beberapa konsep, yang dikaitkan oleh suatu relasi / operasi

- Prinsip adalah hubungan antara berbagai obyek dasar matemática. Prinsip dapat berupa axioma , teorema, sifat dll

- Skill adalah Prosegur atau suatu kumpulan aturan-aturan yang digunakan untuk menyelesaikan soal matemática 2. Bertumpu pada kesepakatan

Kesepakatan yang amat mendasar adalah axioma dan konsep primitif . Aksioma disebut juga postulat adalah pernyataan pangkal yang tidak perlu di buktikan . Konsep primitif disebut juga undefined term adalah pengertian pangkal yang tidak perlu di definisikan. 3. Berpola pikir deduktif

Kebenaran suatu konsep atau pernyataan yang diperoleh sebagai akibat logis dari kebenaran sebelumnya sehingga kaitan Antar konsep atau pernyataan dalam matemática bersifat konsisten. Proses pembuktian secara deduktif akan melibatkan teori atau rumus matemática lainnya yang sebelumnya sudah di buktikan kebenarannya secara deduktif juga. 4. Memiliki simbol yang kosong dari arti

Contoh : Model persamaan ”x+y=z” belum tentu bermakna bilangan, makna huruf atau tanda itu tergantung dari permasalahan yang mengakibatkan terbentuknya model itu. 5. Memperhatikan semesta pembicaraan

Bila semesta pembicaraannya adalah bilangan maka simbol-simbol diarikan bilangan.

contohnya: jika kita bicara di ruang lingkup vektor a+vektor b =vektor c maka huruf-huruf yang digunakan bukan berarti bilangan tetapi harus di artikan sebagai vektor 6. Konsisten dalam sistemnya

Dalam matematika terdapat banyak sistem. Satu dengan yang lain bisa saling berkaitan tetapi juga bisa saling lepas. I.3 Sistem-sistem matematika

Sistem-sistem aljabar : sistem aksioma dari grup , sistem aksioma dari ring , sistem aksioma dari field, dsb.
Sistem-sistem geometri : sistem geometri netral, sistem geometri Euclides , sistem geometri non Euclides .

Di dalam masing-masing sistem dan struktur itu terdapat konsistensi. II. Sejarah Matematika

Sebelum zaman modern dan pengetahuan yang tersebar global, contoh-contoh tertulis dari pembangunan matematika yang baru telah mencapai kemilaunya hanya di beberapa tempat. Tulisan matematika terkuno yang pernah ditemukan adalah Plimpton 322 (Matematika Babilonia yang berangka tahun 1900 SM), Lembaran Matematika Moskow (Matematika Mesir yang berangka tahun 1850 SM), Lembaran Matematika Rhind (Matematika Mesir yang berangka tahun 1650 SM), dan Shulba Sutra (Matematika India yang berangka tahun 800 SM). Semua tulisan yang bersangkutan memusatkan perhatian kepada apa yang biasa dikenal sebagai Teorema Pythagoras, yang kelihatannya sebagai hasil pembangunan matematika yang paling kuno dan tersebar luas setelah aritmetika dasar dan geometri. II.1 Periode Matematika.

Ditinjau dari perkembangannya kemajuan matematika terbagi menjadi dua periode atau waktu.

Yang pertama membagi skala waktu kedalam tiga periode :

Dahulu (... sampai 1673)

ciri khasnya adalah empiris, mendasarkan pada pengalaman (indera) hidup manusia.

Matematika, menurut catatan sejarah, telah lahir sejak jaman Mesir Kuno, kira-kira lima ribu tahun yang lalu. ● Pada 4000 tahun yang lampau: Bangsa Babilonia telah menggunakan geometri sebagai basis perhitungan astronomis, bangsa Mesir telah mengenal ‘tripel Pythagoras’ dan menggunakannya untuk membuat sudut siku. ● Pada 3000 tahun yang lalu : sifat-sifat segitiga siku-siku juga telah dikenal oleh bangsa Cina.

● Pada 2500 tahun yang lampau: Bangsa Yunani Kuno-lah yang telah mengembangkan matematika secara sistematis sebagai ilmu. - Dalil pertama tentang segitiga siku-siku dalam lingkaran dibuktikan oleh Thales (625-547 SM) - Dalil tentang ketiga sisi segitiga siku-siku dibuktikan oleh Pythagoras (580-496 SM). - Eudoxus (405-355 SM) - Euclid (330-275 SM), khususnya, menulis lima belas jilid buku geometri berjudul Elements, yang menjadi standar buku matematika hingga sekarang. - Archimedes (287-212 SM), menulis buku The Method dan terkenal dengan teriakannya Eureka! - Hipparcus (147-127

SM).

Pertengahan (1638 sampai 1800)

Periode "pertengahan" mulai dengan analisis (Descartes, Newton, Leibniz, Galileo),

Sekarang (1821 sampai sekarang)

Periode "sekarang" ciri khasnya adalah metode abstraksi dan generalisasi.

Yang kedua membagi skala waktu dibagi menjadi 7 periode :

Babilonia dan Mesir kuno.
Yunani (600 sampai 300 SM)
Masyarakat Timur Tengah (sebagian sebelum dan sebagian lagi sesudah periode2)
Eropa pada masa Renaisance (1500 sampai 1600)
Abad 17 dan 18, Descartes menemukan geometri analitik, proyektif, dan diferensial
Abad 19, tumbuhnya metode postulatsional atau metode aksiomatis. Pemunculan metode ini dipandang sebagai fajar menyingsing perkembangan matematika.
Abad 20, perkembangan aritmetika makin abstrak dan tergeneralisasi. Perkembangannya mengacu pada aljabar dan analisis guna lebih "mengeraskan" aritmetika.

matematika

Senin, 15 Februari 2016

Peradaban matematia